Показатели расслоения
Условие разложимости - это определение разложимого функционала J: функционал J называется разложимым, когда он, после подходящего монотонного преобразования, может быть представлена в виде уже приведенной суммы, где F0 - смесь функций распределения Fi в группах. В этом определении сразу дано такое представление функции J, которое могло бы быть дано в два этапа, первый - определение разложимости как некоторой зависимости от функций распределения в группах и на их центрах, и второй - приведение к аддитивной зависимости после монотонного преобразования. Если далее определить показатель (или меру) расслоения (или неравенства) I как разложимый функционал J, удовлетворяющую условиям 1-7, то может быть доказана следующая теорема.
Теорема
. Непрерывно дважды дифференцируемая разложимая мера расслоения удовлетворяет условиям передачи и однородности тогда и только тогда, кода она имеет вид
для некоторого a³0, где m(F) - центр распределения F, а wa(x) - решение уравнения x(d2w(x)/dx2)+(1-a)(dw/dx)=b.
Если учесть, что решения w(x) дифференциального уравнения xw”+(1-a)w’=b и соответствующие им p(Fl) имеют вид
и pa(Fl)=[l/m(F)]a,
то общим видом показателя расслоения будет следующий
.
Смешивающая функция для дискретных величин F0(l) в точке l=m(Fi) имеет скачёк величины li, для непрерывного случая аналогично.
Результат теоремы состоит, во-первых, в том, что мера расслоения не зависит от численности общества (или групп), а зависит лишь от функции распределения. Во-вторых, характеристических (существенных) свойств всего два - однородности и передачи.
Все остальные следуют из них. Таким образом, не было необходимости приводить и описывать все свойства расслоения, хотя они многое проясняют. Более того теорема показывает, что меру расслоения можно искать в виде 
и функция w(x) связана с множеством решений уравнения xw”(x)+(1-a)w’(x)=b.
Другие материалы:
Правовое государство
К концу XX в. человечество приблизилось к реальному воплощению выработанной веками идеи правового государства. У ее истоков стояли древнегреческие философы Платон и Аристотель, но наиболее полное отражение концепция правового государства ...
Смысложизненные и этические предпочтения студентов
Таблица 1
Варианты ответов
1993 г.
1995 г.
1997 г.
1999 г.
1. Иметь хорошую профессию
2. Иметь хорошую семью, детей
3. Иметь много друзей
4. Встрерить большую любовь
5. Иметь много денег
6. Открыть свое дело, пр ...
Виктимные девиации: классификация жертв
преступлений
Уже давно было замечено, что поведение преступника и его жертвы коррелируются, дополняя друг друга. Можно сказать, что они играют в одну игру в согласии с установленными в самом начале из взаимодействия правилами, и в данном случае не важ ...