SocioDone

Условие разложимости - это определение разложимого функционала J: функционал J называется разложимым, когда он, после подходящего монотонного преобразования, может быть представлена в виде уже приведенной суммы, где F0 - смесь функций распределения Fi в группах. В этом определении сразу дано такое представление функции J, которое могло бы быть дано в два этапа, первый - определение разложимости как некоторой зависимости от функций распределения в группах и на их центрах, и второй - приведение к аддитивной зависимости после монотонного преобразования. Если далее определить показатель (или меру) расслоения (или неравенства) I как разложимый функционал J, удовлетворяющую условиям 1-7, то может быть доказана следующая теорема.

Теорема

. Непрерывно дважды дифференцируемая разложимая мера расслоения удовлетворяет условиям передачи и однородности тогда и только тогда, кода она имеет вид

для некоторого a³0, где m(F) - центр распределения F, а wa(x) - решение уравнения x(d2w(x)/dx2)+(1-a)(dw/dx)=b.

Если учесть, что решения w(x) дифференциального уравнения xw”+(1-a)w’=b и соответствующие им p(Fl) имеют вид

и pa(Fl)=[l/m(F)]a,

то общим видом показателя расслоения будет следующий

.

Смешивающая функция для дискретных величин F0(l) в точке l=m(Fi) имеет скачёк величины li, для непрерывного случая аналогично.

Результат теоремы состоит, во-первых, в том, что мера расслоения не зависит от численности общества (или групп), а зависит лишь от функции распределения. Во-вторых, характеристических (существенных) свойств всего два - однородности и передачи.

Все остальные следуют из них. Таким образом, не было необходимости приводить и описывать все свойства расслоения, хотя они многое проясняют. Более того теорема показывает, что меру расслоения можно искать в виде и функция w(x) связана с множеством решений уравнения xw”(x)+(1-a)w’(x)=b.

Другие материалы:

Теоретико-методологические основы изучения уровня и качества жизни пенсионеров и их положения на рынке труда г. Москвы. Уровень и качество жизни пенсионеров
В последнее время во всем мире отмечается рост интереса к проблеме уровня и качества жизни людей, она привлекает все больше внимания, как исследователей, так и практиков, занимающихся вопросами разработки и реализации социальной политики. ...

К. Маркс «К критике политической экономии»
В общественном производстве своей жизни люди вступают в определенные, необходимые, от их воли не зависящие отношения — производственные отношения, которые соответствуют определенной ступени развития их материальных производительных сил. С ...

Показатели бедности
Основные составляющие определения глубины и остроты бедности объединяются следующей формулой: где Р – общий показатель бедности; а – параметр, показывающий, о каком именно показателе бедности идет речь. Используются также следующ ...