Показатели расслоения
Условие разложимости - это определение разложимого функционала J: функционал J называется разложимым, когда он, после подходящего монотонного преобразования, может быть представлена в виде уже приведенной суммы, где F0 - смесь функций распределения Fi в группах. В этом определении сразу дано такое представление функции J, которое могло бы быть дано в два этапа, первый - определение разложимости как некоторой зависимости от функций распределения в группах и на их центрах, и второй - приведение к аддитивной зависимости после монотонного преобразования. Если далее определить показатель (или меру) расслоения (или неравенства) I как разложимый функционал J, удовлетворяющую условиям 1-7, то может быть доказана следующая теорема.
Теорема
. Непрерывно дважды дифференцируемая разложимая мера расслоения удовлетворяет условиям передачи и однородности тогда и только тогда, кода она имеет вид
для некоторого a³0, где m(F) - центр распределения F, а wa(x) - решение уравнения x(d2w(x)/dx2)+(1-a)(dw/dx)=b.
Если учесть, что решения w(x) дифференциального уравнения xw”+(1-a)w’=b и соответствующие им p(Fl) имеют вид
и pa(Fl)=[l/m(F)]a,
то общим видом показателя расслоения будет следующий
.
Смешивающая функция для дискретных величин F0(l) в точке l=m(Fi) имеет скачёк величины li, для непрерывного случая аналогично.
Результат теоремы состоит, во-первых, в том, что мера расслоения не зависит от численности общества (или групп), а зависит лишь от функции распределения. Во-вторых, характеристических (существенных) свойств всего два - однородности и передачи.
Все остальные следуют из них. Таким образом, не было необходимости приводить и описывать все свойства расслоения, хотя они многое проясняют. Более того теорема показывает, что меру расслоения можно искать в виде 
и функция w(x) связана с множеством решений уравнения xw”(x)+(1-a)w’(x)=b.
Другие материалы:
Кризис семьи и ее будущее
Не секрет, что современная семья переживает кризис. Проявлениями этого кризиса служат такие показатели, как падение рождаемости, нестабильность семьи, рост количества разводов, появление большого числа бездетных семей (сегодня таких семей ...
Направления реабилитационной деятельности социальных учреждений г. Вологды
с детьми – инвалидам. Нормативно-правовая
база социальной работы с детьми- инвалидами
Зарубежный и отечественный опыт свидетельствует, что социальную работу с детьми, имеющими инвалидность, необходимо осуществлять на основе и с учетом нормативно-правовой базы документов мирового сообщества (учредительные документы, деклара ...
Причины бедности
Причины бедности имеют двоякий характер: внешние (потеря работы, неблагоприятные перемены в жизни, криминальная среда, вынужденное переселение) и внутренние (людские пороки, неспособность к адаптации в новых условиях жизни, личные качеств ...