SocioDone

Условие разложимости - это определение разложимого функционала J: функционал J называется разложимым, когда он, после подходящего монотонного преобразования, может быть представлена в виде уже приведенной суммы, где F0 - смесь функций распределения Fi в группах. В этом определении сразу дано такое представление функции J, которое могло бы быть дано в два этапа, первый - определение разложимости как некоторой зависимости от функций распределения в группах и на их центрах, и второй - приведение к аддитивной зависимости после монотонного преобразования. Если далее определить показатель (или меру) расслоения (или неравенства) I как разложимый функционал J, удовлетворяющую условиям 1-7, то может быть доказана следующая теорема.

Теорема

. Непрерывно дважды дифференцируемая разложимая мера расслоения удовлетворяет условиям передачи и однородности тогда и только тогда, кода она имеет вид

для некоторого a³0, где m(F) - центр распределения F, а wa(x) - решение уравнения x(d2w(x)/dx2)+(1-a)(dw/dx)=b.

Если учесть, что решения w(x) дифференциального уравнения xw”+(1-a)w’=b и соответствующие им p(Fl) имеют вид

и pa(Fl)=[l/m(F)]a,

то общим видом показателя расслоения будет следующий

.

Смешивающая функция для дискретных величин F0(l) в точке l=m(Fi) имеет скачёк величины li, для непрерывного случая аналогично.

Результат теоремы состоит, во-первых, в том, что мера расслоения не зависит от численности общества (или групп), а зависит лишь от функции распределения. Во-вторых, характеристических (существенных) свойств всего два - однородности и передачи.

Все остальные следуют из них. Таким образом, не было необходимости приводить и описывать все свойства расслоения, хотя они многое проясняют. Более того теорема показывает, что меру расслоения можно искать в виде и функция w(x) связана с множеством решений уравнения xw”(x)+(1-a)w’(x)=b.

Другие материалы:

Факторы развития благотворительной деятельности в России и их социальная эффективность
Изучив развитие и состояние благотворительной деятельности в различные исторические периоды, можно сделать вывод, что на развитие благотворительной деятельности оказывают влияние определенные стороны общественной жизни. Здесь можно выдел ...

Феминизм как движение женщин за свои права
Организованная борьба женщин за равноправное положение с мужчинами началась в Англии во второй половине XIX в. Это буржуазное женское движение получило название суфражизм (от англ. suffrage - право голоса), а женщин, входивших в это движе ...

Ключевые положения синергетики. Г.Хакен
· «Исследуемые системы состоят из нескольких или многих одинаковых или разнородных частей, которые находятся во взаимодействии друг с другом. · Эти системы являются нелинейными. · При рассмотрении физических, химических и биологических ...