Показатели расслоения
Условие разложимости - это определение разложимого функционала J: функционал J называется разложимым, когда он, после подходящего монотонного преобразования, может быть представлена в виде уже приведенной суммы, где F0 - смесь функций распределения Fi в группах. В этом определении сразу дано такое представление функции J, которое могло бы быть дано в два этапа, первый - определение разложимости как некоторой зависимости от функций распределения в группах и на их центрах, и второй - приведение к аддитивной зависимости после монотонного преобразования. Если далее определить показатель (или меру) расслоения (или неравенства) I как разложимый функционал J, удовлетворяющую условиям 1-7, то может быть доказана следующая теорема.
Теорема
. Непрерывно дважды дифференцируемая разложимая мера расслоения удовлетворяет условиям передачи и однородности тогда и только тогда, кода она имеет вид
для некоторого a³0, где m(F) - центр распределения F, а wa(x) - решение уравнения x(d2w(x)/dx2)+(1-a)(dw/dx)=b.
Если учесть, что решения w(x) дифференциального уравнения xw”+(1-a)w’=b и соответствующие им p(Fl) имеют вид
и pa(Fl)=[l/m(F)]a,
то общим видом показателя расслоения будет следующий
.
Смешивающая функция для дискретных величин F0(l) в точке l=m(Fi) имеет скачёк величины li, для непрерывного случая аналогично.
Результат теоремы состоит, во-первых, в том, что мера расслоения не зависит от численности общества (или групп), а зависит лишь от функции распределения. Во-вторых, характеристических (существенных) свойств всего два - однородности и передачи.
Все остальные следуют из них. Таким образом, не было необходимости приводить и описывать все свойства расслоения, хотя они многое проясняют. Более того теорема показывает, что меру расслоения можно искать в виде 
и функция w(x) связана с множеством решений уравнения xw”(x)+(1-a)w’(x)=b.
Другие материалы:
Возрастание значимости домохозяйств в сравнении с семьей. Молодые одинокие.
Молодожены без детей
Жизненный цикл д.х.- ряд состояний, перемены, через которые проходят д.х. с течением времени. Д.х. в сравнении с семьей становиться все более значимой ед. в развитых странах. Это вызвано ростом распространения несемейных д.х. несемейные д ...
Молодежь. Понятие, виды, классификация
Молодёжь – в широком смысле обширная совокупность групповых общностей, образующих на основе возрастных признаков и связанных с ними основных видов деятельности. В более узком, социологическом, смысле молодежь – социально-демографическая г ...
Россия на пути к рыночной экономике
Переход к рыночной модели экономического развития в России был начат правительством России в октябре 1991 г. Тогда же была подготовлена и первая программа радикальных экономических реформ. Основными ее направлениями были: переход к свобод ...