SocioDone

Рассмотрим группы домохозяйств, состоящие из одного, двух, трех и т.д. беднейших домохозяйств. Если общее число исследуемых домохозяйств равно п, то удельный вес /-й беднейшей группы в общей численности всех домохозяйств составит

ai = i/n.

Для первой беднейшей группы, состоящей из самого бедного домохозяйства, данный показатель равен 1/n, а для n-й беднейшей группы, состоящей из всех домохозяйств, он равен единице.

Обозначим через bi удельный вес суммарного дохода домохозяйств i-й беднейшей группы в суммарном доходе всех домохозяйств (выражен десятичной дробью). С увеличением номера беднейшей группы показатель увеличивается, а для n-й беднейшей группы, состоящей из всех домохозяйств, он принимает свое максимальное значение, равное единице. Показатель bi не превосходит показатель аi для любой группы. При равномерном распределении дохода эти показатели равны между собой для любой группы.

Кривая Лоренца - это ломаная, которая состоит из отрезков, соединяющих соседние точки (аi; bi). Число отрезков, составляющих ломаную, равно числу исследуемых домохозяйств. Если число домохозяйств весьма велико (например, когда исследуется дифференциация доходов в стране), кривая Лоренца принимает форму плавной дугообразной линии (см. рис.7.1, а).

Кривая Лоренца обладает следующими свойствами:

· ее концами служат точки О (0; 0) и А (1;1);

· она является восходящей кривой, расположенной под биссектрисой первого координатного угла;

· при равном распределении доходов она совпадает с отрезком ОА;

· при абсолютно неравномерном распределении доходов (когда доход всех домохозяйств, кроме одного, равен нулю) она состоит из двух отрезков, один из которых лежит на оси абсцисс. Чем больше число домохозяйств, тем ближе угол между этими отрезками к прямому углу;

· чем больше степень неравенства доходов, тем больше площадь между кривой Лоренца и биссектрисой первого координатного угла ОА. Данное свойство кривой Лоренца позволяет дать геометрическую интерпретацию коэффициента Джини.

Коэффициент Джини - это измеритель неравенства доходов, численно равный удвоенной площади между линией абсолютного равенства (отрезком ОА) и кривой Лоренца (удвоенной площади фигуры S на рис.7.1, а). Из данного определения следует, что возможные значения коэффициента Джини лежат в пределах от нуля до единицы. Данный показатель равен нулю при абсолютном равенстве доходов и близок к единице при абсолютном неравенстве доходов.

Пример 2. Предположим, что ежемесячный доход Ивана равен 6 тыс. руб., Федора - 3 тыс. руб., Глеба - 1 тыс. руб. Найдем коэффициент Джини (см. рис.7.1, б).

Суммарный доход всех трех домохозяйств равен 10 тыс. руб.

Поскольку Глеб - беднейшее домохозяйство, имеем: а1= 1/3, b1 = 1/10.

Поскольку Глеб и Федор - два беднейших домохозяйства, имеем: а1 = 2/3, b1 = 4/10.

Точки кривой Лоренца: (0; 0), (1/3; 1/10), (2/3; 4/10), (1;1).

Площадь фигуры, образованной отрезком ОА и кривой Лоренца, находим вычитанием из площади треугольника ОАВ площади трех фигур: треугольника (S1) и трапеций (S2 и S3), получим

S= 0,5 - S1 - S2 - S3 = 0,167.

Коэффициент Джини равен 2 * 0,167 = 0,334.

а) б)

Рис.7.1 Кривая Лоренца и коэффициент Джини:

а) общий случай; б) пример

Другие материалы:

Программа государственной поддержки многодетных семей в Российской Федерации
В настоящей Программе под многодетной семьей понимается: для субъектов Российской Федерации с отрицательным естественным приростом населения – семья с тремя и более детьми (в том числе усыновленными), включая[[1]]: детей, обучающихся в о ...

Глобальные проблемы
Наконец, существуют еще глобальные проблемы, хотя после того, как отшумели доклады Римского клуба, о них стали говорить меньше. Но проблемы-то остаются! Растет мировое население, которое уже сегодня потребляет 40% существующей на Земле би ...

Технологии медико-социальной работы с женщинами, подвергшимися насилию в семье
Медико-социальная работа это новый вид мультидисциплинарной профессиональной деятельности медицинского, психолого-педагогического и социально-правового характера, направленный на восстановление, сохранение и укрепление здоровья.(20) Явля ...